Алгебра Примеры

$\frac{m^{- 1} + z^{- 1}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m} + z^{- 1}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m} + \frac{1}{z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $m z$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{m}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z}{m z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{1}{z}$ на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{z}{m z} + \frac{m}{z m}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.5.3

Изменим порядок множителей в $z m$ .

$\frac{\frac{z}{m z} + \frac{m}{m z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{m^{- 1} - z^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} - z^{- 1}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} - \frac{1}{z}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{1}{z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{1}{m} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $m z$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{m}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z}{m z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{m}{m}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{z}$ на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z}{m z} - \frac{m}{z m}}$

Этап 2.5.3

Изменим порядок множителей в $z m$ .

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z}{m z} - \frac{m}{m z}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{z + m}{m z}}{\frac{z - m}{m z}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{z + m}{m z} \cdot \frac{m z}{z - m}$

Этап 4

Сократим общий множитель $m z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z + m}{m z} \cdot \frac{m z}{z - m}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(z + m) \frac{1}{z - m}$

Этап 5

Умножим $z + m$ на $\frac{1}{z - m}$ .

$\frac{z + m}{z - m}$