Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2.1.5

Упростим.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 7.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y x}$ в виде ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $y x$ .

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Этап 8.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Этап 8.3.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Этап 8.3.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$