Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $11$ на $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Этап 8.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 8.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 8.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Этап 8.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Десятичная форма:

$0.47913037 \dots$