Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{2 x - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x) - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{2 x + 2 \cdot - 3} = \frac{9}{6 x - 18}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x - 18}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x) - 18}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 18$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x + 6 \cdot - 3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x - 3)}$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{9}{6 (x - 3)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{6 (x - 3)}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{3 (2 (x - 3))}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 (x - 3))}$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (x - 3), 2 (x - 3)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.4

НОК $2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.5

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2.7

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ умножим на $2 (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ на $2 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (2 (x - 3)) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 4.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 4.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$