Алгебра Примеры

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{7})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\sqrt{14} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{14 \cdot 3} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.1.2

Умножим $14$ на $3$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.3

Умножим $14$ на $7$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{98} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.4

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.4.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6

Умножим $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.8

Умножим $- 2$ на $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.9

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{7 \cdot 3}$

Этап 3.9.2

Умножим $7$ на $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Десятичная форма:

$12.27840063 \dots$