Алгебра Примеры

$\log (x + 7) = \log (x) + \log (7)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (x) + \log (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 7) = \log (x \cdot 7)$

Этап 1.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\log (x + 7) = \log (7 x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x + 7 = 7 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 7 - 7 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $7 x$ из $x$ .

$- 6 x + 7 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 6 x = - 7$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 7$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 7}{- 6}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 7}{- 6}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 6}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{7}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{6}$