Алгебра Примеры

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) = 4 + 0$

Этап 2

Добавим $4$ и $0$ .

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

Этап 3.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

Этап 3.1.1.3

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) = 4$

Этап 3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) = 4$

Этап 3.1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) = 4$

Этап 3.1.4

Объединим $\frac{16}{3}$ и $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Объединим.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Этап 5.3.1.1.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Этап 5.3.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Возведем $10$ в степень $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Этап 5.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Этап 5.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Этап 5.3.2.1.3

Умножим $3$ на $625$ .

$x^{2} = 1875$

Этап 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Этап 5.5

Упростим $\pm \sqrt{1875}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $1875$ в виде $25^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Вынесем множитель $625$ из $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Этап 5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Этап 5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 25 \sqrt{3}$

Этап 5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Этап 5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$ истинным.

$x = 25 \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 25 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 43.30127018 \dots$