Алгебра Примеры

$e^{4 x - 1} = {(e^{2})}^{x}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{4 x - 1} = e^{2 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x - 1 = 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 1 - 2 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$