Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{5 x + 4} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2 x}{5 x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6 x}{2 x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 x + 4) (2 x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x}{5 x + 4}$ на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{6 x}{2 x + 3}$ на $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(5 x + 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(2 x + 3) (5 x + 4)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x (5 x + 4)$ .

$\frac{2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5.5

Добавим $2 x$ и $15 x$ .

$\frac{2 x (17 x + 3 + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Этап 5.6

Добавим $3$ и $12$ .

$\frac{2 x (17 x + 15)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$