Алгебра Примеры

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

Этап 2

Возведем $64$ в степень $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

Этап 3

Перенесем $64^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 6

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Этап 7.4

Умножим $4$ на $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

Этап 9

Добавим $4 s$ и $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

Этап 10

Добавим $- 2$ и $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

Этап 11

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

Этап 12

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$12 s + 6 = - 6$

Этап 13

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем все члены без $s$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$12 s = - 6 - 6$

Этап 13.1.2

Вычтем $6$ из $- 6$ .

$12 s = - 12$

Этап 13.2

Разделим каждый член $12 s = - 12$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Разделим каждый член $12 s = - 12$ на $12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Этап 13.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Этап 13.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

Этап 13.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1

Разделим $- 12$ на $12$ .

$s = - 1$