Алгебра Примеры

$25 x^{2} - 15 x y + 2 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ , а сумма — $b = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$25 x^{2} + 2 y^{2} - 15 x y$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $2 y^{2}$ и $- 15 x y$ .

$25 x^{2} - 15 x y + 2 y^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 15$ из $- 15 x y$ .

$25 x^{2} - 15 (x y) + 2 y^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 15$ как $- 5$ плюс $- 10$

$25 x^{2} + (- 5 - 10) (x y) + 2 y^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x^{2} - 5 (x y) - 10 (x y) + 2 y^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$25 x^{2} - 5 x y - 10 (x y) + 2 y^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$25 x^{2} - 5 x y - 10 x y + 2 y^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(25 x^{2} - 5 x y) - 10 x y + 2 y^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (5 x - 1 y) - 2 y (5 x - y)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1 y$ .

$(5 x - 1 y) (5 x - 2 y)$

Этап 2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(5 x - y) (5 x - 2 y)$