Алгебра Примеры

$x^{2} = \frac{8}{9} x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{8}{9}$ и $x$ .

$x^{2} = \frac{8 x}{9}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{8 x}{9}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - \frac{8 x}{9} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $9$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{9}) = 0$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 x}{9}$ в числитель.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} - 8 x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 8$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 0)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 36$ на $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Добавим $64$ и $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 8}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 4}{9}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{8}{9}, 0$