Алгебра Примеры

$9 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 x^{3} - 3 x^{2}) - 3 x + 1 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x^{2} (3 x - 1) - (3 x - 1) = 0$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 5

Приравняем $3 x^{2} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x^{2} - 1$ к $0$ .

$3 x^{2} - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x^{2} - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x^{2} = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$