Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Этап 1

Приравняем $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ к $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 9 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$x {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(x - 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x - 3)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, 3$

Этап 3