Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x + 18} = x$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{3 x + 18} - x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\sqrt{3 (x) + 18} - x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 6} - x = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 6$ .

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$

Этап 3

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{3 (x + 6)} = x$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 (x + 6)}}^{2} = x^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 (x + 6)}$ в виде ${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 (x + 6))}^{1} = x^{2}$

Этап 5.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x + 3 \cdot 6)}^{1} = x^{2}$

Этап 5.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Умножим $3$ на $6$ .

${(3 x + 18)}^{1} = x^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Упростим.

$3 x + 18 = x^{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Этап 6.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x + 18 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Этап 6.2.1.1.2

Изменим порядок $3 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Этап 6.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Этап 6.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Этап 6.2.1.4

Перепишем $18$ в виде $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Этап 6.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Этап 6.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Этап 6.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 6.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Этап 6.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6.5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 6) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 6, - 3$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$ истинным.

$x = 6$