Алгебра Примеры

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sqrt{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sqrt{x - 8}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} - 2 = - \sqrt{x - 8}$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x} = - \sqrt{x - 8} + 2$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ в виде $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ .

$x = (- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8} + 2) + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Умножим $- \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.2

Умножим $\sqrt{x - 8}$ на $1$ .

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{x - 8}$ в степень $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.4

Возведем $\sqrt{x - 8}$ в степень $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ в виде $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 8}$ в виде ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = {(x - 8)}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$x = x - 8 - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Этап 4.3.1.3.2

Добавим $- 8$ и $4$ .

$x = x - 4 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8}$

Этап 4.3.1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{x - 8}$ из $- 2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 - 4 \sqrt{x - 8}$

Этап 5

Решим относительно $- 4 \sqrt{x - 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$ .

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{x - 8}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Этап 5.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Этап 5.2.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$- 4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Этап 5.2.4

Добавим $0$ и $4$ .

$- 4 \sqrt{x - 8} = 4$

Этап 6

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Этап 7

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 8}$ в виде ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим ${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 7.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 7.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 7.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 7.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Этап 7.2.1.4

Упростим.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Этап 7.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Этап 7.2.1.6

Умножим $16$ на $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $128$ к обеим частям уравнения.

$16 x = 16 + 128$

Этап 8.1.2

Добавим $16$ и $128$ .

$16 x = 144$

Этап 8.2

Разделим каждый член $16 x = 144$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $16 x = 144$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим $144$ на $16$ .

$x = 9$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$ истинным.

$Нет решения$