Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 6$ и ${(x - 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 6$ из ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{x - 6}$