Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{(\sqrt{x} - \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x z} - \sqrt{x z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.2

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{1}}$

Этап 2.3.2.5

Упростим.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{x} + \sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{x} + \sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1}}{x - z}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{x - z}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{2}}{x - z}$

Этап 4

Перепишем ${(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.2.5

Упростим.

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.5

Умножим $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{x - z}$

Этап 6.1.5.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{x - z}$

Этап 6.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{x - z}$

Этап 6.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{2}}{x - z}$

Этап 6.1.6

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - z}$

Этап 6.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - z}$

Этап 6.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{2}{2}}}{x - z}$

Этап 6.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{2}{2}}}{x - z}$

Этап 6.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{1}}{x - z}$

Этап 6.1.6.5

Упростим.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z}{x - z}$

Этап 6.2

Добавим $\sqrt{x z}$ и $\sqrt{z x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок $z$ и $x$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{x z} + z}{x - z}$

Этап 6.2.2

Добавим $\sqrt{x z}$ и $\sqrt{x z}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x z} + z}{x - z}$