Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{20 z}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20 z$ в виде $2^{2} \cdot (5 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5) z}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 z}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 z)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 \sqrt{5 z}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5 z}}$ на $\frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5 z}} \cdot \frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5 z}}$ на $\frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 \sqrt{5 z} \sqrt{5 z}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{5 z}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 (\sqrt{5 z} \sqrt{5 z})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{5 z}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 ({\sqrt{5 z}}^{1} \sqrt{5 z})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{5 z}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 ({\sqrt{5 z}}^{1} {\sqrt{5 z}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {\sqrt{5 z}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {\sqrt{5 z}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{5 z}}^{2}$ в виде $5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 z}$ в виде ${(5 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {({(5 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{1}}$

Этап 3.7.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 (5 z)}$

Этап 4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{10 z}$