Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - x - 6}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 2)}{x - 3}$