Алгебра Примеры

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x = 5 x - 10$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 5 x = - 10$

Этап 4.1.2

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 10$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 2$ .

$x = 5$