Алгебра Примеры

$4^{2 x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (2 x)} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 x) = 5 (\frac{1}{2})$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot x = 5 (\frac{1}{2})$

Этап 3.1.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.625$