Алгебра Примеры

$\frac{{(3 m^{- 2} n)}^{- 3}}{6 m n^{- 2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(3 m^{- 2} n)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 m n^{- 2} {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем $n^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 m^{- 2} n$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2})}^{3} n^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 \frac{1}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(\frac{3}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{3}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{3^{3}}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{2 \cdot 3}} n^{3}}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{6}} n^{3}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $6$ и $\frac{27}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{6 \cdot 27}{m^{6}} n^{3}}$

Этап 2.7.2

Умножим $6$ на $27$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{162}{m^{6}} n^{3}}$

Этап 2.7.3

Объединим $m$ и $\frac{162}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162}{m^{6}} n^{3}}$

Этап 2.7.4

Объединим $\frac{m \cdot 162}{m^{6}}$ и $n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}}$

Этап 2.8

Сократим выражение $\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot 162 n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m^{6}}}$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{6}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Этап 2.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{2}}{\frac{162 n^{3}}{m^{5}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$n^{2} \frac{m^{5}}{162 n^{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $162 n^{3}$ .

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{5}}{162 n}$