Алгебра Примеры

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x}{5 x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x + 3}{6 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 x - 6) \cdot 6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{5 x - 6}$ на $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 3}{6 x}$ на $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(5 x - 6) (6 x)$ .

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.5

Развернем $(- x - 3) (5 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.1.4

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.1.5

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.1.6

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.6.2

Вычтем $15 x$ из $6 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.7

Вычтем $5 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Этап 5.8

Разложим $x^{2} - 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 5.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$