Алгебра Примеры

$x = 2 \sqrt{2 x - 4}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$2 \sqrt{2 x - 4} = x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{2 x - 4})}^{2} = x^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 4}$ в виде ${(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 {(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(2 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(2 x - 4)}^{1} = x^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$4 (2 x - 4) = x^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 x) + 4 \cdot - 4 = x^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x + 4 \cdot - 4 = x^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$8 x - 16 = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 16 - x^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x - 16 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $- 16$ .

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $8 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 4.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- {(x - 4)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- {(x - 4)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим ${(x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$