Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x + 1}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4.3

Добавим $x$ и $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$