Алгебра Примеры

$- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$

Этап 1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{4}$ .

$- 2 (2 x^{4}) + 26 x^{2} - 30$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $26 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 30$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 30$ .

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 2 (15)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2})$ .

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$ .

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2} + 15)$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 15)$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- 2 (2 u^{2} - 13 u + 15)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 u$ .

$- 2 (2 u^{2} - 13 (u) + 15)$

Этап 4.1.2

Запишем $- 13$ как $- 3$ плюс $- 10$

$- 2 (2 u^{2} + (- 3 - 10) u + 15)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (2 u^{2} - 3 u - 10 u + 15)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 ((2 u^{2} - 3 u) - 10 u + 15)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 (u (2 u - 3) - 5 (2 u - 3))$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 3$ .

$- 2 ((2 u - 3) (u - 5))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- 2 ((2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5)$