Алгебра Примеры

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Этап 1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Этап 2

Пусть $u = x^{3}$ . Подставим $u$ вместо $x^{3}$ для всех.

$u^{2} + 16 u + 64$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Этап 8

Применим правило умножения к $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$