Алгебра Примеры

$2 x^{4} + x^{2} - 6$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$2 u^{2} + u - 6$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим на $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6$

Этап 3.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 3) (x^{2} + 2)$