Алгебра Примеры

$y = - x^{2} - 8 x - 16$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - x^{2} - 8 x - 16$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} - 8 x - 16 = 0$ .

$- x^{2} - 8 x - 16 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 8 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x - 16 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 16 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$- {(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- {(x + 4)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- {(x + 4)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим ${(x + 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.5

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.3

Упростим $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 8$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 16$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 16$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$y = - 16$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 16)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 16)$

Этап 4