Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{2 x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2 x} + 4 = x$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{2 x} = x - 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 x = {(x - 4)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 x = (x - 4) (x - 4)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$2 x = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$2 x = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$2 x = x^{2} - 8 x + 16$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} - 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $- 10$ .

$- 8, - 2$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 4.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 8, 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$ истинным.

$x = 8$