Алгебра Примеры

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Этап 1

Пусть $u = x^{2} - 6 x$ . Подставим $u$ вместо $x^{2} - 6 x$ для всех.

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Этап 2

Разложим $u^{2} - 35 u - 200$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 200$ , а сумма — $- 35$ .

$- 40, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 6 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 6$ .

$- 10, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $- 6$ .

$- 5, - 1$

Этап 5.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 7.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 9

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 9.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 10

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 10.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 10, - 4, 5, 1$