Алгебра Примеры

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 9 = 0$

Этап 2

Перепишем ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ в виде ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 = 0$

Этап 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ и $b = 3$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Этап 6

Приравняем ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ к $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Этап 6.2

Решим ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Этап 6.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 6.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = {(- 3)}^{3}$

Этап 6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$x - 2 = - 27$

Этап 6.2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - 27 + 2$

Этап 6.2.4.2

Добавим $- 27$ и $2$ .

$x = - 25$

Этап 7

Приравняем ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ к $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Этап 7.2

Решим ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 3$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 3^{3}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = 3^{3}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x - 2 = 27$

Этап 7.2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 27 + 2$

Этап 7.2.4.2

Добавим $27$ и $2$ .

$x = 29$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ верно.

$x = - 25, 29$