Алгебра Примеры

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{30}{x}$ из обеих частей уравнения.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $30 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $30$ из $30 x \cdot x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $30$ из $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $30$ из $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $30$ из $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 5.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 5.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Этап 5.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Этап 5.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Этап 6

Чтобы записать $- 11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 7

Объединим $- 11$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.2

Умножим $30$ на $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.3

Развернем $(30 x + 30) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.4.1.2

Умножим $- 1$ на $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.4.1.3

Умножим $30$ на $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.4.2

Добавим $- 30 x$ и $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.4.3

Добавим $30 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Этап 9.5

Изменим порядок членов.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Этап 9.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Этап 9.6.1.2

Запишем $- 11$ как $25$ плюс $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Этап 9.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Этап 9.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Этап 9.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Этап 9.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Этап 10

Приравняем числитель к нулю.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Этап 11.2

Приравняем $6 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Приравняем $6 x + 5$ к $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Этап 11.2.2

Решим $6 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 5$

Этап 11.2.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 5$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 11.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 11.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Этап 11.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{6}$

Этап 11.3

Приравняем $5 x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Приравняем $5 x - 6$ к $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Этап 11.3.2

Решим $5 x - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 6$

Этап 11.3.2.2

Разделим каждый член $5 x = 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 11.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 11.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Этап 11.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$