Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{5}{3 x}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{3 x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{3 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3 x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{5 (9 x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{45 x^{2}}}{3 x}$