Алгебра Примеры

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ в виде $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ .

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $\sqrt{d}$ на $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

Этап 3.1.6.3

Возведем $\sqrt{d}$ в степень $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

Этап 3.1.6.4

Возведем $\sqrt{d}$ в степень $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

Этап 3.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{d}}^{2}$ в виде $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{d}$ в виде $d^{\frac{1}{2}}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

Этап 3.1.7.5

Упростим.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

Этап 3.2

Вычтем $\sqrt{c d}$ из $- \sqrt{d c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $d$ и $c$ .

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

Этап 3.2.2

Вычтем $\sqrt{c d}$ из $- \sqrt{c d}$ .

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

Этап 4

Перенесем $- 2 \sqrt{c d}$ .

$c + d - 2 \sqrt{c d}$