Алгебра Примеры

$(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.2

Умножим $- \sqrt{5}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.4

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2.1.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Этап 2.1.4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Этап 2.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{1}$

Этап 2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $5$ .

$7 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Вычтем $2 \sqrt{5}$ из $- \sqrt{5}$ .

$7 - 3 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$7 - 3 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$0.29179606 \dots$