Алгебра Примеры

$\log (x) - \log (10) = 14$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{x}{10}$ в виде $x \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

Этап 1.3

Перепишем $\log (x \cdot 10^{- 1})$ в виде $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

Этап 1.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log (x) - \log (10) = 14$

Этап 1.5

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (x) - 1 = 14$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\log (x) = 14 + 1$

Этап 2.2

Добавим $14$ и $1$ .

$\log (x) = 15$

Этап 3

Перепишем $\log (x) = 15$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{15} = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x = 10^{15}$ .

$x = 10^{15}$

Этап 4.2

Возведем $10$ в степень $15$ .

$x = 1000000000000000$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1000000000000000$

Десятичная форма:

$x = 1 \cdot 10^{15}$