Алгебра Примеры

$16^{3 x - 6} = 64^{x + 4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{2 (3 x - 6)} = 4^{3 (x + 4)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 6) = 3 (x + 4)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 6) = 3 (x + 4)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 6) = 3 (x + 4)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 6 = 3 (x + 4)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 6 = 3 (x + 4)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$6 x - 12 = 3 (x + 4)$

Этап 3.2

Упростим $3 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - 12 = 3 x + 3 \cdot 4$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$6 x - 12 = 3 x + 12$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 12 - 3 x = 12$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $6 x$ .

$3 x - 12 = 12$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 12 + 12$

Этап 3.4.2

Добавим $12$ и $12$ .

$3 x = 24$

Этап 3.5

Разделим каждый член $3 x = 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $3 x = 24$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{3}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $24$ на $3$ .

$x = 8$