Алгебра Примеры

$\log_{4} (20) - \log_{4} (45) + \log_{4} (144)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45}) + \log_{4} (144)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)$

Этап 3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\log_{4} (\frac{20}{9 (5)} \cdot 144)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $9$ из $144$ .

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{20}{5} \cdot 16)$

Этап 4

Объединим $\frac{20}{5}$ и $16$ .

$\log_{4} (\frac{20 \cdot 16}{5})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $20$ на $16$ .

$\log_{4} (\frac{320}{5})$

Этап 5.2

Логарифм $\frac{320}{5}$ по основанию $4$ равен $3$ .

$3$