Алгебра Примеры

$y = (x - 4) (x + 2)$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $(x - 4) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x - 4) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) - 4 (x + 2)$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2)$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 x - 8$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8$

Этап 1.1.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 8$

Этап 1.1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Этап 1.1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{1}$

Этап 1.1.4.2.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Этап 1.1.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Этап 1.1.5.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Этап 1.1.5.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = - 8 - 1 \cdot 1$

Этап 1.1.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = - 8 - 1$

Этап 1.1.5.2.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$e = - 9$

Этап 1.1.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 1)}^{2} - 9$ .

${(x - 1)}^{2} - 9$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x - 1)}^{2} - 9$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 9$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, - 9)$

Этап 4