Алгебра Примеры

${(x + 5)}^{4}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x)}^{4}$ на $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.7

Умножим $25$ на $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.8

Упростим.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.9

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.10

Умножим $125$ на $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.11

Умножим ${(x)}^{0}$ на $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.12

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(5)}^{4}$

Этап 4.13

Умножим ${(5)}^{4}$ на $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(5)}^{4}$

Этап 4.14

Возведем $5$ в степень $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625$