Алгебра Примеры

$\log_{9} (\frac{1}{729})$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{9} (\frac{1}{729}) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{9} (\frac{1}{729}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$9^{x} = \frac{1}{729}$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(3^{2})}^{x} = 3^{- 6}$

Этап 4

Перепишем ${(3^{2})}^{x}$ в виде $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{- 6}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = - 6$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = - 3$

Этап 7

Переменная $x$ равна $- 3$ .

$- 3$