Алгебра Примеры

$f (x) = 6 x$

Этап 1

Запишем $f (x) = 6 x$ в виде уравнения.

$y = 6 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 6 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6 y = x$ .

$6 y = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 y = x$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 y = x$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{6}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$ обратной к $f (x) = 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (6 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 x) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (6 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{6})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{6}) = 6 (\frac{x}{6})$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{6}) = 6 (\frac{x}{6})$

Этап 5.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{6}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$ — обратная к $f (x) = 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$