Алгебра Примеры

$x^{3} y^{3} - 64$

Этап 1

Перепишем $x^{3} y^{3}$ в виде ${(x y)}^{3}$ .

${(x y)}^{3} - 64$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

${(x y)}^{3} - 4^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x y$ и $b = 4$ .

$(x y - 4) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $x y$ .

$(x y - 4) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.2

Перенесем $4$ влево от $x y$ .

$(x y - 4) (x^{2} y^{2} + 4 (x y) + 4^{2})$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$(x y - 4) (x^{2} y^{2} + 4 x y + 4^{2})$

Этап 4.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(x y - 4) (x^{2} y^{2} + 4 x y + 16)$