Алгебра Примеры

$x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 25)$

Этап 3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 5^{2})$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x - 5) ((x + 5) (x - 5))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 5) (x + 5) (x - 5)$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

${(x - 5)}^{1} (x - 5) (x + 5)$

Этап 5.2

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

${(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x + 5)$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - 5)}^{2} (x + 5)$