Алгебра Примеры

$(x - 2) (x + 4) = 7$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(x - 2) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x - 2) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = 7$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = 7$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = 7$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 8 - 7 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $7$ из $- 8$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $60$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 8}{2}$ .

$x = - 1 \pm 4$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3, - 5$