Алгебра Примеры

$160 = - 16 t^{2} + 112 t$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $16 t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$160 + 16 t^{2} = 112 t$

Этап 1.2

Вычтем $112 t$ из обеих частей уравнения.

$160 + 16 t^{2} - 112 t = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 112$ и $c = 160$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{112 \pm \sqrt{{(- 112)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 160)}}{2 \cdot 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 112$ в степень $2$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot 16 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 64 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 64$ на $160$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 10240}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.3

Вычтем $10240$ из $12544$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{112 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $16$ .

$t = \frac{112 \pm 48}{32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{112 \pm 48}{32}$ .

$t = \frac{7 \pm 3}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = 5, 2$