Алгебра Примеры

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

Этап 1.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 12$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Вычтем $180$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$