Алгебра Примеры

$10 x^{2} + 9 = x$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} + 9 - x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 10$ , $b = - 1$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 9)}}{2 \cdot 10}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 9}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 9}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 40$ на $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 360}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.3

Вычтем $360$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 359}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 359$ в виде $- 1 (359)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 359}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (359)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{359}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{359}}{20}$